Проблемы при регистрации на сайте? НАЖМИТЕ СЮДА!                               Не проходите мимо весьма интересного раздела нашего сайта - проекты посетителей. Там вы всегда найдете свежие новости, анекдоты, прогноз погоды (в ADSL-газете), телепрограмму эфирных и ADSL-TV каналов, самые свежие и интересные новости из мира высоких технологий, самые оригинальные и удивительные картинки из интернета, большой архив журналов за последние годы, аппетитные рецепты в картинках, информативные Интересности из Интернета. Раздел обновляется ежедневно.                               Всегда свежие версии самых лучших бесплатных программ для повседневного использования в разделе Необходимые программы. Там практически все, что требуется для повседневной работы. Начните постепенно отказываться от пиратских версий в пользу более удобных и функциональных бесплатных аналогов.                               Если Вы все еще не пользуетесь нашим чатом, весьма советуем с ним познакомиться. Там Вы найдете много новых друзей. Кроме того, это наиболее быстрый и действенный способ связаться с администраторами проекта.                               Продолжает работать раздел Обновления антивирусов - всегда актуальные бесплатные обновления для Dr Web и NOD.                               Не успели что-то прочитать? Полное содержание бегущей строки можно найти по этой ссылке.                              

Так считали древние. Египет

Мало кто задумывается, что те приемы, которые мы используем для письма и счета формировались на протяжении многих тысяч лет. Нам они кажутся очевидными, ну, подумаешь, умножить в столбик, перенести все члены с неизвестным на одну сторону. Ведь это так просто! На самом деле это огромные интеллектуальные завоевания человечества, которые часто были недоступны умнейшим людям прошлого. Я собираюсь (если хватит терпения и времени) написать несколько заметок о том, как считали в прошлом. В этой я расскажу про то, как считали египтяне.

Меня всегда немного интересовал древний Египет. Ну, во-первых, Египет — одно из первых государств, о котором мы много знаем, и кроме того, это очень великое государство, которое оставило огромное наследие. Я не имею в виду огромные размеры пирамид. Даже наша письменность и латинская, и кириллическая восходит к древнему Египту. Мне также всегда нравилась египетская скульптура, и мода брить голову у женщин и мужчин. Это кажется очень современным. Но это статья не о художественной культуре. Так что приступим.

Цифры и числа

Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой счисления. Выглядели цифры примерно так:

Эти цифры относятся к т.н. иероглифическому письму, которое позже было заменено иератическим. Я очень люблю иератическое письмо. Оно выглядит весьма стильно. Но здесь я буду использовать иероглифическое начертание.

Все целые числ образовывались путем повторения знаков, приведенных выше (и некоторых других для еще более высоких разрядов). Например, 3215 будет:

Очень ясная система, хотя не слишком лаконичная. Ее просто освоить, но числа получаются не слишком удобными. С первого взгляда трудно уловить точное значение числа. Писали египтяне в разных направлениях, но я здесь пишу как привычно нам слева на право.

Теперь насчет дробей. Для трех дробей существовали специальные значки:

Все остальные дроби, у которых в числителе была единица, обозначались знаменателем и похожим на глаз значком сверху. Например, ниже я написал 1/14

Все правильные дроби записывались как сумма таких дробей. Например:

На одном сайте я прочитал, что «в некоторых случаях» египетские дроби «лучше наших». И даже в английской вики, есть такой чудный пример:

«Египетские дроби иногда легче позволяют сравнить размер дробей. Например, если некто хочет знать, больше ли 4/5, чем 3/4 он может превратить их в египетские дроби:

    4/5= 1/2 + 1/4+ 1/20
    3/4= 1/2 +1/4»

Мне этот «легкий способ» напоминает шутку про Фейнмана, который ради какой-то задачи школьного курса просуммировал ряды в уме. Я гуманитарий и особо не умею считать, но сравнивать в уме обычные дроби в их нормальной записи мне кажется гораздо проще, чем переводить их в египетский вид. Возможно, для египтян сравнения такого рода и были более удобны, так как наших дробей они не знали.

Сложение и умножение

Ну, вот мы и переходим к главному. Как египтяне считали? Сложение и вычитание целых чисел у них происходило также как и у нас, а может быть даже проще, им ведь просто нужно было объединить иероглифы и учесть смену разрядов. А как обстоит дело с умножением и делением? В древнеегипетском мире это была вовсе не тривиальная задача.

Египтяне использовали такой алгоритм для умножения. В два столбца писались числа. Первый столбец начинался с единицы, а второй с множимого. Затем каждое число в столбце удваивалось до тех пор, пока из некоторых чисел первого столбца не удастся сложить множитель. Вы поняли? На примере понятно лучше. Например, 7 на 22

    1 22
    2 44
    4 88

8 уже больше, чем 7, поэтому табличка заканчивается на четырех. Теперь 1+2+4=7 значит 22+44+88=154. Хотите верьте, хотите нет но 154 это верный ответ. Конечно в египетской записи (я не знаю, как она точно выглядела) такие вычисления были проще, ведь умножать на 2 в египетской записи очень просто.

Еще пример, немного сложнее: 13 умножить на 57

    1* 57
    2 114
    4* 228
    8* 456

1+4+8=13 и 57+228+456=741

Иногда, чтобы ускорить процесс прибегали к умножению на 10.

Может возникнуть вопрос, всегда ли можно представить множитель в таком виде?

Да, на самом деле мы фактически имеем дело с двоичной системой счисления: 1*20+0*21+1*22+1*23 т.е. 1+100+ 1000=1101

Деление выполнялось при помощи схожего алгоритма.

Разделим 238 на 17:

Опять составляем табличку с одной стороны, которой стоит 17 с другой единица.

Процесс удвоения останавливается на числе, которое при удвоении будет больше делимого.

    1 17
    2 34
    4 68
    8 136

Здесь нужно составить число 238 из чисел второго столбца, начиная с конца.

136+68+34=238, значит нам нужны числа 8+4+2=14.

Итак, 238/17 =14

К несчастью, деление не всегда приводит к целому числу.

В ряде случаев это было довольно сложно.

Я покажу простой пример, заимствованный мной из одной книги.

Разделим 213 на 8

Сначала все, как обычно.

    1 8
    2* 16
    4 32
    8* 64
    16* 128

Здесь мы останавливаемся, ведь 128 на 2 = 256, а это больше 213.

128+64<213.

128+64+32 уже опять больше.

Не подходит.

128+64+16<213

Пока все ОК.

128+64+16+8 уже больше.

Значит мы смогли набрать только 208=128+64+16 из 213.

И нам осталось разделить 213-208=5

Мы делим делитель по полам, используя уже привычную таблицу. К счастью 5 это 1+4.

    1/2* 4
    1/4 2
    1/8* 1

Таким образом, окончательный результат будет

213/8 = 2+8+16+1/2+1/8 =26+1/2+1/8

Сейчас мы имеем удачный случай, но так получается не всегда.

Автор: atck, источник
.:: Статистика ::.
Пользователи
HTTP: 1
IRC: 4
Jabber: 0
( состояние на 21:06 )
ADSL-газета: Ежедневно свежие анекдоты, гороскоп, погода, новости, ТВ-программа, курс валют

Интересности из Интернета: Интересные статьи на разнообразные темы, найденные на просторах интернета

Компьютерная консультация

Единый личный кабинет