1. В равнобедренном треугольнике МNK боковая сторона равна "корень из 3" , угол при вершине равен 120градусов. Наити периметр треугольника.
Дополнительное построение NH - биссектриса. т.к. треуг. равнобедренный, то NH - медиана и высота
Рассмотрим треуг.MHN
угол MHN=90градусов (NH-высота) -> треуг. MHN прямоугольный
MN=sqrt3 (дано) (*sqrt - корень квадратный)
угол MNH=120/2=60градусов (NH-биссектриса)
угол NMH=180-90-60=30градусов (по сумме углов в треуг.)
NH=sqrt3/2 (катет против угла в 30град. равен половине гипатенузы)
по т.Пифагора
MH=sqrt(MN^2 - NH^2) (^ - знак степени)
MH=sqrt(3 - 3/4)=sqrt(9/4)=3/2=1,5
Рассмотрим треуг.MNK
MH=HK=1,5 -> MK=3
Ответ: P=sqrt3 + sqrt3 + 3 = 2*sqrt3 + 3
2. Стороны треугольника равны 6, 7 и 8 см, наити косинус угла, лежащего против большей стороны.
8 - большая сторона
Найти cosA
по теореме косинусов:
8^2 = 6^2 + 7^2 - 2*6*7*cosA
64 = 85 - 84*cosA
cosA = (85 - 64)/84 = 0,25